PageRank in Undirected Random Graphs

PageRank has numerous applications in information retrieval, reputation systems, machine learning, and graph partitioning. In this paper, we study PageRank in undirected random graphs with an expansion property. The Chung-Lu random graph is an example of such a graph. We show that in the limit, as the size of the graph goes to infinity, PageRank can be approximated by a mixture of the restart distribution and the vertex degree distribution. We also extend the result to Stochastic Block Model (SBM) graphs, where we show that there is a correction term that depends on the community partitioning. Key-words: PageRank, undirected random graphs, expander graphs, Chung-Lu random graphs, Stochastic Block Model ∗ Corresponding author, [email protected] Le Pagerank sur les Graphes Aléatoires Non-oriéntés Résumé : Le PageRank connait de nombreuses applications sur les domaines de la recuperation d’informations, des systemes de reputations, de l’apprentissage automatique, et du partitionnement des graphes. Dans ce travail, nous étudions le PageRank sur les graphes aléatoires non-oriéntés avec une propriete de dilatation, par exemple les graphes de Chung-Lu. Nous montrons que dans la limite, lorsque la taille du graphe tend vers l’infini, le PageRank peut etre representé par un mélange de la distribution de redemmarage et la distribution de dégrées des sommets du graphe. Nous considérons aussi le Stochastic Block Model (SBM), où on découvre qu’il existe dans l’expression asymptotique du PageRank une terme qui est en fonctiion de la structure de communauté du graphe. Mots-clés : PageRank, Graphes Aléatoires non-oriéntés, Graphes expanseurs, Chung-Lu, Stochastic Block Model PageRank in Undirected Random Graphs 3